某木材加工厂为了提高生产高效率和产品质量，决定添置一台125000元的新木材加工机器．若机器第x天的维护费为x元，则该机器使用多少天能使平均每天的支出最少？-数学试题及答案

1、试题题目：某木材加工厂为了提高生产高效率和产品质量，决定添置一台125000..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

某木材加工厂为了提高生产高效率和产品质量，决定添置一台125000元的新木材加工机器．若机器第x天的维护费为x元，则该机器使用多少天能使平均每天的支出最少？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设机器使用x天最经济，则机器每天的维护费数量为1，2，3，…，x（元）
这是一个等差数列，总维护费为

x(x+1)

2

（元），总支出费为125000+

x(x+1)

2

（元）
平均每天的支出为y=

125000+

x(x+1)

2

x

=

125000

x

+

x

2

+

1

2

≥2

125000

x

?

x

2

+

1

2

=

1001

2

当且仅当

125000

x

=

x

2

，即x=500时等号成立．
答：该机器使用500天能使平均每天的支出500.5元为最少．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某木材加工厂为了提高生产高效率和产品质量，决定添置一台125000..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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