点P在抛物线x2=4y的图象上，F为抛物线的焦点，点A（-1，3），若使|PF|+|PA|最小，则相应P点的坐标为_____

1、试题题目：点P在抛物线x2=4y的图象上，F为抛物线的焦点，点A（-1，3），若使|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

点P在抛物线x²=4y的图象上，F为抛物线的焦点，点A（-1，3），若使|PF|+|PA|最小，则相应P点的坐标为______．

试题来源：洛阳一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵点P（x₀，y₀）在抛物线x²=4y的图象上，F为抛物线的焦点，
∴F（0，1），抛物线的准线方程为：y=-1，
设点P在抛物线的准线方程y=-1上的射影为M，
则由抛物线的定义得：|PF|=|PM|，
∴要使|PF|+|PA|最小，就是使|PM|+|PA|最小，
∵|PM|+|PA|≥|AM|，当且仅当A，P，M三点共线时取“=”．
此时，点P的横坐标x₀=-1，y₀=

x02

4

=

1

4

．
故点的坐标为（-1，

1

4

）．
故答案为：（-1，

1

4

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“点P在抛物线x2=4y的图象上，F为抛物线的焦点，点A（-1，3），若使|..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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