直线y=x-1与抛物线y2=4x相交于A，B两点，则|AB|=_____

1、试题题目：直线y=x-1与抛物线y2=4x相交于A，B两点，则|AB|=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

直线y=x-1与抛物线y²=4x相交于A，B两点，则|AB|=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵抛物线方程为y²=4x，
∴2p=4，

p

2

=1，可得焦点为F（1，0）
∵直线y=x-1交x轴于点（1，0）
∴直线AB经过抛物线的焦点F
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），根据抛物线的定义可得|AF|=x₁+1，|BF|=x₂+1，
所以|AB|=|AF|+|BF|=x₁+x₂+2，
由

y=x-1

y2=4x

消去y，得x²-6x+1=0
∴根据韦达定理，得x₁+x₂=6
因此，|AB|=|x₁+x₂+2=8，
故答案为：8

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线y=x-1与抛物线y2=4x相交于A，B两点，则|AB|=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：