已知空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边BC、DC的三等分点（如图），求证：（1）对角线AC、BD是异面直线；（2）直线EF和HG必交于一点，且交点在AC上．-数学试题及答案

1、试题题目：已知空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边BC、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边BC、DC的三等分点（如图），求证：
（1）对角线AC、BD是异面直线；
（2）直线EF和HG必交于一点，且交点在AC上．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面的基本性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）假设对角线AC、BD在同一平面α内，
则A、B、C、D都在平面α内，这与ABCD是空间四边形矛盾，
∴AC、BD是异面直线．
（2）∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH

∥

.

1

2

BD．
又F、G分别是BC、DC的三等分点，
∴FG

∥

.

2

3

BD．∴EH∥FG，且EH＜FG．
∴FE与GH相交．
设交点为O，又O在GH上，GH在平面ADC内，∴O在平面ADC内．
同理，O在平面ABC内．
从而O在平面ADC与平面ABC的交线AC上．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边BC、..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面的基本性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面的基本性质”。

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