已知函数f（x）=log3（9x+1）+kx，（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数g（x）=f（x）-log3m存在零点，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=log3（9x+1）+kx，（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log₃（9^x+1）+kx，（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若函数g（x）=f（x）-log₃m存在零点，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为y=f（x）为偶函数，所以?x∈R，f（-x）=f（x），
即log₃（9^-x+1）-kx=log₃（9^x+1）+kx对于?x∈R恒成立．
即2kx=log₃（9^-x+1）-log₃（9^x+1）=-2x恒成立
即（2k+2）x=0恒成立，
而x不恒为零，所以k=-1；
（2）函数g（x）=f（x）-log₃m=log₃（9^x+1）-x-log₃m
令log₃（9^x+1）-x-log₃m=0，则方程log₃

9x+1

m

-x=0有实根
等价于3^2x-m?3^x+1=0有实根
令3^x=t，则t²-mt+1=0，且t＞0．
由韦达定理，两根同号．由t＞0可知，两根都大于0
所以可得不等式组

m2-4≥0

m＞0

，解得：m≥2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=log3（9x+1）+kx，（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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