发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-12 07:30:00
| 试题原文 |
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| 由题意，当k＞0时，函数定义域是（0，+∞），当k＜0时，函数定义域是（-1，0） 当k＞0时，lgkx=2lg（x+1） ∴lgkx-2lg（x+1）=0 ∴lgkx-lg（x+1）2=0，即kx=（x+1）2在（0，+∞）仅有一个解 ∴x2-（k-2）x+1=0在（0，+∞）仅有一个解 令f（x）=x2-（k-2）x+1 又当x=0时，f（x）=x2-（k-2）x+1=1＞0 ∴△=（k-2）2-4=0 ∴k-2=±2 ∴k=0舍，或4 k=0时lgkx无意义，舍去 ∴k=4 当k＜0时，函数定义域是（-1，0） 函数y=kx是一个递减过（-1，-k）与（0，0）的线段，函数y=（x+1）2在（-1，0）递增且过两点（-1，0）与（0，1），此时两曲线段恒有一个交点，故k＜0符合题意 故答案为：k=4或k＜0． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若方程lgkx=2lg（x+1）仅有一个实根，那么k的取值范围是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。