已知a，b∈R，且2+ai，b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根，那么p，q的值分别是（）A．p=-4，q=5B．p=-4，q=3C．p=4，q=5D．p=4，q=3-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b∈R，且2+ai，b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x2+p..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-09 07:30:00

试题原文

已知a，b∈R，且2+ai，b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x²+px+q=0的两个根，那么p，q的值分别是（　　）

A．p=-4，q=5

B．p=-4，q=3

C．p=4，q=5

D．p=4，q=3

试题来源：上海试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

分别将2+ai，b+i代入方程得：（2+ai）²+p（2+ai）+q=0①
（b+i）²+p（b+i）+q=0②对①②整理得：

2p+q-a2+4=0

(p+4)a=0

pb+q+b2-1=0

p+2b=0

；
解得：p=-4，q=5．
本题也可以用“韦达定理”求
2+ai+b+i=-p③，（2+ai）（b+i）=q④对③④整理得：

2+b=-p

a+1=0

2b-a=q

ab+2=0

?

a=-1

b=2

p=-4

q=5

故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b∈R，且2+ai，b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x2+p..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

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