发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-11-24 07:30:00
试题原文 |
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(1)证明:∵EP平分∠BEC, ∴∠BEP=∠CEP.△ACE中,∠A+∠ACE+∠AEC=180°, ∵∠ACE=∠ACB+∠BCE,且∠A=∠ACB, ∴2∠A+2∠BEP+∠BCE=180°, ∴2(∠A+∠BEP)+∠BCE=180°, ∵∠CPD=∠A+∠BEP, ∴2∠CPD+∠BCE=180°, ∴∠CPD=90°-∠BCE; (2)结论:∠CPD=∠BCE, 理由如下:解:设∠CAB=∠ACB=α, ∵ED平分∠BEC,∴∠BED=∠CED, 设∠BED=∠CED=β, 则∠CEB=2β, 分两种情况:i)若点E在BA上(E不与A、B重合, 如图,∵∠ACE=∠ACB-∠BCE, ∴∠ACE=α-(2α-2β)=2β-α, ∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=α-(2β-α)=2α-2β, ∵∠CPD=∠CED-∠ACE, ∴∠CPD=β-(2β-α)=α-β, ∴∠CPD=∠BCE; ii)若E在BA的延长线上, 如图,∵∠ACE=∠CAB-∠CEB, ∴∠ACE=α-2β, ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=α+(α-2β)=2α-2β, ∵∠CPD=∠ACE+∠CEP, ∴∠CPD=α-2β+β=α-β, ∴∠CPD=∠BCE, 综上,可知∠CPD=∠BCE。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“△ABC中,∠BAC=∠ACB。(1)如图,E是AB延长线上一点,连接CE,∠BEC的..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的外角性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中三角形的外角性质”。