已知函数f(x)=4cosxsin(x+π6)-1．（1）求f（x）的最小正周期：（2）已知p：θ＞π4，q：函数g(x)=(θ+1)x在R上为增函数，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求f（θ）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=4cosxsin(x+π6)-1．（1）求f（x）的最小正周期：（2）已知p..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=4cosxsin(x+

π

6

)-1．
（1）求f（x）的最小正周期：
（2）已知p：θ＞

π

4

，q：函数g(x)=(θ+1)x在R上为增函数，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求f（θ）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为f(x)=4cosxsin(x+

π

6

)-1
=4cosx（

3

2

sinx+

1

2

cosx）-1
=2

3

sinxcosx+2cos2x-1
=

3

sin2x+cos2x
=2sin（2x+

π

6

）…（4分）
所以f（x）的最小正周期为π…（6分）
（Ⅱ）由题意可得q：θ+1＞1
即q：θ＞0
由p∧q为假命题，p∨q为真命题，得P和q为一真一假命题…（8分）
（1）p为真命题，q为假命题

θ＞

π

4

θ≤0

，此时θ不存在
（2）p为假命题，q为真命题

θ≤

π

4

θ＞0

即0＜θ≤

π

4

，…（11分）
则

π

6

＜2θ+

π

6

≤

2π

3

于是，当2θ+

π

6

=

π

2

即θ=

π

6

，f（x）有最大值2
当2θ+

π

6

=

π

6

，即θ=0时，f（θ）有最小值1
所以f（θ）的值域为：（1，2]…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=4cosxsin(x+π6)-1．（1）求f（x）的最小正周期：（2）已知p..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：