已知命题p：方程x2+ax+1=0有实数根，命题q：椭圆x2a2+y2=1(a＞1)的离心率e＞22．（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；（2）若?p且q为真，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题p：方程x2+ax+1=0有实数根，命题q：椭圆x2a2+y2=1(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知命题p：方程x²+ax+1=0有实数根，命题q：椭圆

x2

a2

+y2=1(a＞1)的离心率e＞

2

．
（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；
（2）若?p且q为真，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为命题p为真，则△=a²-4≥0，（2分）
得a≥2或a≤-2，（4分）
所以实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）．（6分）
（2）若?p且q为真，则q为真，p为假命题，
命题q为真，则e=

a2-1

a

＞

2

，（10分）
得a＞

2

或a＜-

2

（舍去）（12分）
由（1）得?p为a∈（-2，2），（14分）
所以?p且q为真时，

2

＜a＜2，即实数a的取值范围

2

＜a＜2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题p：方程x2+ax+1=0有实数根，命题q：椭圆x2a2+y2=1(..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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