如图：已知椭圆（a＞b＞0），A（2，0）是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若AB上的一点F满足，求证：CF平分∠BCA。-数学试题及答案

1、试题题目：如图：已知椭圆（a＞b＞0），A（2，0）是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

如图：已知椭圆

（a＞b＞0），A（2，0）是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且

，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若AB上的一点F满足

，求证：CF平分∠BCA。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）解：∵

，
∴

，∠ACB=90°，
又

，即

，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∵A（2，0），
∴C（1，1）而点C在椭圆上，
∴

，∴

，
∴所求椭圆方程为

；
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ），得C（1，1），B（-1，-1），
又

，
即

，
即点F分

所成的定比为2，
设F（x₀，y₀），

，
∴

，CF⊥x轴，
∴∠ACF=∠FCB=45°，即CF平分∠BCA。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图：已知椭圆（a＞b＞0），A（2，0）是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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