有四个关于三角函数的命题：p1：存在x∈R，使得sin2x2+cos2x2=12；p2：若一个三角形两内角α、β满足sinα?cosβ＜0，则此三角形为钝角三角形；p3：任意的x∈[0，π]，都有sinx=1-cos2x2-数学试题及答案

1、试题题目：有四个关于三角函数的命题：p1：存在x∈R，使得sin2x2+cos2x2=12；p..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

有四个关于三角函数的命题：p₁：存在x∈R，使得sin²

x

2

+cos²

x

2

=

1

2

；p₂：若一个三角形两内角α、β满足sinα?cosβ＜0，则此三角形为钝角三角形；p₃：任意的x∈[0，π]，都有sinx=

1-cos2x

2

；p₄：要得到函数y=sin(

x

2

-

π

4

)的图象，只需将函数y=sin

x

2

的图象向右平移

π

4

个单位．其中假命题的是（　　）

A．p₁，p₃

B．p₂，p₄

C．p₁，p₄

D．p₂，p₄

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

P₁：?x∈R都有sin²

x

2

+cos²

x

2

=1，故P₁错误；
p₂：若一个三角形两内角α、β满足sinα?cosβ＜0，所以cosβ＜0，则此三角形为钝角三角形；正确．
P₃：?x∈[0，π]，sinx＞0，且1-cos2x=2sin²x，所以

1-cos2x

2

=sinx正确；
p₄：将函数y=sin

x

2

的图象向右平移

π

4

个单位．要得到函数y=sin(

x

2

-

π

8

)的图象，所以不正确．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有四个关于三角函数的命题：p1：存在x∈R，使得sin2x2+cos2x2=12；p..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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