已知a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|a-b|=2，求证：a⊥b；（2）设c=（0，1），若a+b=c，求α，β的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|a-b|=2，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若|

a

-

b

|=

2

，求证：

a

⊥

b

；
（2）设

c

=（0，1），若

a

+

b

=

c

，求α，β的值．

试题来源：江苏试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），
则

a

-

b

=（cosα-cosβ，sinα-sinβ），
由|

a

-

b

|2=(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2=2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，
得cosαcosβ+sinαsinβ=0．
所以

a

?

b

=0．即

a

⊥

b

；
（2）由

a

+

b

=(cosα+cosβ，sinα+sinβ)=(0，1)
得

cosα+cosβ=0①

sinα+sinβ=1②

，①²+②²得：cos(α-β)=-

1

2

．
因为0＜β＜α＜π，所以0＜α-β＜π．
所以α-β=

2

3

π，α=

2

3

π+β，
代入②得：sin(

2

3

π+β)+sinβ=

3

2

cosβ+

1

2

sinβ=sin(

π

3

+β)=1．
因为

π

3

＜

π

3

+β＜

4

3

π．所以

π

3

+β=

π

2

．
所以，α=

5

6

π，β=

π

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|a-b|=2，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：