在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=13．（Ⅰ）求sin2B+C2+cos2A的值；（Ⅱ）若a=3，求bc的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=13．（Ⅰ）求sin..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=

1

3

．
（Ⅰ）求sin2

B+C

2

+cos2A的值；
（Ⅱ）若a=

3

，求bc的最大值．

试题来源：浙江试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）sin2

B+C

2

+cos2A
=

1

2

[1-cos(B+C)]+(2cos2A-1)
=

1

2

(1+cosA)+(2cos2A-1)
=

1

2

(1+

1

3

)+(

2

9

-1)
=-

1

9

；
（Ⅱ）根据余弦定理可知：

b2+c2-a2

2bc

=cosA=

1

3

∴

2

3

bc=b2+c2-a2≥2bc-a2，
又∵a=

3

，即

2

3

bc≥2bc-3，
∴bc≤

9

4

．当且仅当b=c=

3

2

时，bc=

9

4

，
故bc的最大值是

9

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=13．（Ⅰ）求sin..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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