△ABC，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且cosBcosC=-b2a+c．（1）求角B的大小；（2）若b=13，a+c=4，求a与S△．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且cosBcosC=-b2a+c．（1）求角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

△ABC，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且

cosB

cosC

=-

b

2a+c

．
（1）求角B的大小；
（2）若b=

13

，a+c=4，求a与S_△．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

，cosC=

a2+b2-c2

2ab

，由

cosB

cosC

=-

b

2a+c

得

a2+c2-b2

2ac

a2+b2-c2

2ab

=-

b

2a+c

化简得a（a²+c²-b²）=0，因为a≠0，所以a²+c²=b²，根据勾股定理的逆定理得∠B=90°
（2）把a+c=4两边平方得：a²+2ac+c²=16，
因为a²+c²=b²=(

13

)2=13，
所以ac=

3

2

，
所以s_△=

ac

2

=

3

4

；
把c=4-a代入a²+c²=b²=(

13

)2=13，
得a²+（a-4）²=13，
因为a＞0，则a=

4+

22

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且cosBcosC=-b2a+c．（1）求角..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：