已知tanα，1tanα是关于x的方程x2-5kx+k2-3=0的两个实根，且3π＜α＜72π，cosα+sinα=_____

1、试题题目：已知tanα，1tanα是关于x的方程x2-5kx+k2-3=0的两个实根，且3π＜α＜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知tanα，

1

tanα

是关于x的方程x2-

5

k

x+k2-3=0的两个实根，且3π＜α＜

7

2

π，cosα+sinα=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得tanα?

1

tanα

=k²-3=1，解得k=±2，
而3π＜α＜

7

2

π可推得2π+π＜α＜2π+

3

2

π，
故α为第三象限角∴tanα＞0，
∴tanα+

1

tanα

＞0，∴tanα+

1

tanα

=

5

k

=

5

2

，
化简可得2tan²α-5tanα+2=0，解得tanα=2，或tanα=

1

2

，
当tanα=2时，由

tanα=

sinα

cosα

=2

sin2α+cos2α=1

可解得sinα=-

2

5

，cosα=-

5

，
当tanα=

1

2

时，由

tanα=

sinα

cosα

=

1

2

sin2α+cos2α=1

可解得sinα=-

5

，cosα=-

2

5

，
故可得cosα+sinα=-

3

5

，
故答案为：-

3

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知tanα，1tanα是关于x的方程x2-5kx+k2-3=0的两个实根，且3π＜α＜..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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