如图，正方形ABCD的面积为2，现进行如下操作：第1次：分别延长AB、BC、CD、DA至点E、F、G、H，使得BE=AB，CF=BC，DG=CD，AH=DA，顺次连接E、F、G、H四点得四边形EFGH；第2次：分-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正方形ABCD的面积为2，现进行如下操作：第1次：分别延长AB、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-24 07:30:00

试题原文

如图，正方形ABCD的面积为2，现进行如下操作：
第1次：分别延长AB、BC、CD、DA至点E、F、G、H，使得BE=AB，CF=BC，DG=CD，AH=DA，顺次连接E、F、G、H四点得四边形EFGH；
第2次：分别延长EF、FG、GH、HE至点J、K、L、M，使得JF=EF，KG=GF，LH=HG，EM=EH，顺次连接J、K、L、M四点得四边形JKLM，…
按此方法操作，要使所得到的四边形面积超过2007，
则这样的操作至少需要（　　）

A．7次

B．6次

C．5次

D．4次

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：三角形的周长和面积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设正方形ABCD的边长为a，
第一次操作后得到正方形的边长为

5

a，
第二次操作后得到正方形的边长为5a，
故第n次操作后正方形的边长为(

5

)na，
故知第n次操作后正方形的面积S=5ⁿa²，
若要使所得到的四边形面积超过2007，
即5ⁿa²＞2007，a²=2，
解得n＞4，
这样的操作至少需要5步，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方形ABCD的面积为2，现进行如下操作：第1次：分别延长AB、..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的周长和面积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的周长和面积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：