已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1(-32，0)、F2(32，0)，点P是第一象限内双曲线上的点，且tan∠PF1F2=12，tan∠PF2F1=-2，则双曲线的离心率为_____

1、试题题目：已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1(-32，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1(-

3

2

，0)、F2(

3

2

，0)，点P是第一象限内双曲线上的点，且tan∠PF1F2=

1

2

，tan∠PF₂F₁=-2，则双曲线的离心率为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵△PF₁F₂中，sin∠PF₁F₂═

5

，sin∠PF₁F₂═

2

5

，
∴由正弦定理得

PF1

PF2

=

sin∠PF2F1

sin∠PF1F2

=2，…①
又∵tan∠PF1F2=

1

2

，tan∠PF₂F₁=-2，
∴tan∠F₁PF₂=-tan（∠PF₂F₁+∠PF₁F₂）=-

1

2

-2

1+

1

2

×2

=

3

4

，可得cos∠F₁PF₂=

4

5

，
△PF₁F₂中用余弦定理，得PF12+PF22-2PF₁?PF₂cos∠F₁PF₂=F1F22=3，…②
①②联解，得PF1=

2

15

3

，PF2=

15

3

，可得PF1-PF2=

15

3

，
∴双曲线的2a=

15

3

，结合2c=

3

，得离心率e=

2c

2a

=

3

5

故答案为：

3

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1(-32，..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：