如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．试求函数f（t）的解析式，并画出函数y=f（t）的图象．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-19 07:30:00

试题原文

如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．试求函数f（t）的解析式，并画出函数y=f（t）的图象．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当0＜t≤1时，
如图，设直线x=t与△OAB分别交于C、D两点，则|OC|=t，
又

|CD|

|OC|

=

|BE|

|CE|

=

3

1

=

3

，∴|CD|=

3

t，
∴f(t)=

1

2

|OC|?|CD|=

1

2

?t?

3

t=

3

2

t2
（2）当1＜t≤2时，
如图，设直线x=t与△OAB分别交于M、N两点，则|AN|=2-t，
又

|MN|

|AN|

=

|BE|

|AE|

=

3

1

=

3

，∴|MN|=

3

(2-t)
∴f(t)=

1

2

?2?

3

-

1

2

?|AN|?|MN|=

3

-

3

2

(2-t)2=-

3

2

t2+2

3

t-

3

（3）当t＞2时，f(t)=

3

综上所述f(t)=

3

2

t2，0＜t≤1

-

3

2

t2+2

3

t-

3

，1＜t≤2

3

，t＞2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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