为了了解某市工厂节能减排的情况，拟釆用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取7个工厂进行调查．已知A、B、C三个区中分别有18、27、18个工厂．（1）求从A、B、C三个区中分别抽取-数学试题及答案

1、试题题目：为了了解某市工厂节能减排的情况，拟釆用分层抽样的方法从A、B、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-19 07:30:00

试题原文

为了了解某市工厂节能减排的情况，拟釆用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取7个工厂进行调查．已知A、B、C三个区中分别有18、27、18个工厂．
（1）求从A、B、C三个区中分别抽取的]工厂个数；
（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行结果对比，记抽得A区的工厂记为a_i（i=1，2…），B区的工厂记为a_j（j=1，2…），C区的工厂记为ck（k=1，2…），请列出抽取2个工厂中至少一个来自A区的所有情况，并求其概率为多少？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分层抽样

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵工厂总数是18+27+18=63，
用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取7个工厂进行调查，
∴每个个体被抽到的概率是

7

63

=

1

9

，
∴从A、B、C三个区中分别抽取的]工厂个数是18×

1

9

=2，27×

1

9

=3，18×

1

9

=2．
（2）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从抽得的7个工厂中随机地抽取2个，共有C₇²=21种结果，
满足条件的事件是抽取2个工厂中至少一个来自A区，共有C₅¹C₂¹+C₂²=11种结果，
包括（a，1）（a，2）（a，3）（a，4）（a，5）（b，1）（b，2）（b，3）（b，4）（b，5）（a，b）
∴其概率为

11

21

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“为了了解某市工厂节能减排的情况，拟釆用分层抽样的方法从A、B、..”的主要目的是检查您对于考点“高中分层抽样”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分层抽样”。

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