已知函数f(x)=(13)x-log2x，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c中，有可-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=(13)x-log2x，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=(

1

3

)x-log2x，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c中，有可能成立的个数为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=(

1

3

)x-log2x，是由y=(

1

3

)x 和 y=-log₂x，
两个函数中，每个函数都是减函数，所以，函数为减函数．
∵正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，
∴不妨设0＜a＜b＜c
∵f（a）f（b）f（c）＜0
则f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0 或者f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0
综合以上两种可能，恒有 f（c）＜0
所以可能有①d＜a；②d＜b；④d＜c，正确．
故答案为：3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=(13)x-log2x，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：