已知f(x)=ln1+x1-x（1）求f（x）的定义域（2）判断f（x）的奇偶性并证明（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=ln1+x1-x（1）求f（x）的定义域（2）判断f（x）的奇偶性并证明（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知f(x)=ln

1+x

1-x

（1）求f（x）的定义域
（2）判断f（x）的奇偶性并证明
（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

1+x

1-x

＞0，∴-1＜x＜1
（2）由（1）知函数的定义域关于原点对称
又∵f(-x)=ln

1-x

1+x

=ln(

1+x

1-x

)-1=-ln

1+x

1-x

=-f(x)
所以f(x)=ln

1+x

1-x

为奇函数
（3）∵f（x）＞0，即ln

1+x

1-x

＞0=ln1∵以e为底的对数是增函数∴

1+x

1-x

＞1，∴0＜x＜1
所以f（x）＞0的x取值范围为{x|0＜x＜1}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=ln1+x1-x（1）求f（x）的定义域（2）判断f（x）的奇偶性并证明（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：