发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-10 07:30:00
试题原文 |
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证明:(1)当m<1时,f(x)=x(3-x2)=3x-x3. 因为f′(x)=3-3x2=3(1-x2)>0. 所以f(x)是增函数. (2)令g(x)=x|x2-3|,x≥0. 则g(x)=
当0<x<
所以g(x)在[0,1]上是增函数,在[1,
当x>
所以当x∈[0,
从而0<m<1不符合题意,1≤m≤
当m>
在x∈[
这时f(x)的值域是[0,2]的充要条件是f(m)≤2, 即m3-3m≤2,(m-2)(m+1)2≤0,解得
综上所述,m的取值范围是[1,2]. (3)由(2)知,当1≤m≤2时,f(x)在[0,m]上的最大值为f(1)=2,最小值为f(0)=0, ∴f(x)在[0,m]上的值域为[0,2]. 当m>2时,f(x)在[
f(x)max=f(m)=m3-3m, ∴f(x)在[0,m]的值域为[0,m3-3m]. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x|x2-3|,x∈[0,m]其中m∈R,且m>0.(1)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的定义域、值域”。