已知函数f(x)=x2-3kx+3k-log12m（k，m为常数）．（1）当k和m为何值时，f（x）为经过点（1，0）的偶函数？（2）若不论k取什么实数，函数f（x）恒有两个不同的零点，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x2-3kx+3k-log12m（k，m为常数）．（1）当k和m为何值时，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x2-3kx+3k-log

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m（k，m为常数）．
（1）当k和m为何值时，f（x）为经过点（1，0）的偶函数？
（2）若不论k取什么实数，函数f（x）恒有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为函数f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x）
∴x2+3kx+3k-log

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m=x2-3kx+3k-log

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m
由此得6kx=0总成立，故k=0．
∴f(x)=x2-log

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m，又该函数过点（1，0），
∴log

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m=1，得m=

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所以，当m=

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，k=0时，f（x）为经过点（1，0）的偶函数．
（2）由函数f（x）恒有两个不同的零点知，
方程x2-3kx+3k-log

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m=0恒有两个不等实根
，故△=9k2-4(3k-log

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m)＞0恒成立，
即4log

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m＞-9k2+12k恒成立，
而-9k²+12k=-9(k-

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)2+4≤4，
故只须4log

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m＞4，即log

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m＞1，解得0＜m＜

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．
所以，当0＜m＜

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时，函数f（x）恒有两个不同的零点．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x2-3kx+3k-log12m（k，m为常数）．（1）当k和m为何值时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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