如果函数f（x）对任意的实数x，存在常数M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就称函数f（x）为有界泛函．给出下面三个函数：①f（x）=1；②f（x）=x2；③f(x)=xx2+x+1．其中属于有界泛函的-数学试题及答案

1、试题题目：如果函数f（x）对任意的实数x，存在常数M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

如果函数f（x）对任意的实数x，存在常数 M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就称函数f（x）为有界泛函．给出下面三个函数：①f（x）=1；②f（x）=x²；③f(x)=

x

x2+x+1

．其中属于有界泛函的是（　　）

A．①

B．②

C．③

D．①②③

试题来源：汕头二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①对于f（x）=1，当x=0时，有|f（x）|=1＞M×0=0，故f（x）=1不属于有界泛函；
②对于f（x）=x²，当x≠0时，有

|f(x)|

|x|

=|x|无最大值，f（x）=x²不属于有界泛函；
③对于f（x）=

x

x2+x+1

，当x≠0时，有

|f(x)|

|x|

=|

1

x2+x+1

|=

1

(x+

1

2

)2+

3

4

≤

4

3

，当x=0时，|f（x）|=

4

3

×0，
故f（x）=

x

x2+x+1

属于有界泛函；
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果函数f（x）对任意的实数x，存在常数M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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