发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00
试题原文 |
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解:(I)当a=1时,f(x)=,x∈(0,+∞), 所以f '(x)=x+1+, 因此,f '(1)=3,即曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为3, 又f(1)=,故y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y﹣=3(x﹣1), 所以曲线,即3x﹣y﹣=0; (Ⅱ)因为 =,x∈(0,+∞), 令g(x)=x2+(2a﹣1)x+a2,x∈(0,+∞), (1)当时,g(x)≥0在区间(0,+∞)恒成立, 故当时,f ’(x)≥0在区间(0,+∞)恒成立, 所以,当时,f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数; (2)当时,由g(x)=0,得, 故f(x)=0的两个根为, ①由f '(x)<0,得x1<x<x2,故函数的单调递减区间为(x1,x2); ②由f '(x)>0,得0<x<x1,或x>x2, 故函数的单调递增区间为(0,x1)和(x2,+∞); 故当时,函数的单调增区间为(0,)和(,+∞);函数的单调递减区间为(,) 综上所述:当时,f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数; 时,函数的单调增区间为(0,)和(,+∞); 函数的单调递减区间为(,) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=.(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。