函数f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A．（-4，11）或（3，-3）B．（4，-5）或（-3，9）C．（4，-5）D．（-4，11）-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A．（-4，1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

函数f（x）=x³-ax²-bx+a²在x=1处有极值10，则点（a，b）为（　　）

A．（-4，11）或（3，-3）	B．（4，-5）或（-3，9）
C．（4，-5）	D．（-4，11）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对函数f（x）=x³-ax²-bx+a²取对数，得，f′（x）=3x²-2ax-b，
∵函数f（x）在x=1处有极值10，∴

f′(1)=0

f(1)=10

，
即

3-2a-b=0

1-a-b+a2=10

，解得，

a=3

b=-3

，或

a=-4

b=11

又∵当

a=3

b=-3

时，f（x）=x³-3x²+3x+9
f′（x）=3x²-6x+3=3（x-2）²，令f′（x）=0，得x=2，
当x＞2时，f′（x）＞0，当x＜2时，f′（x）＞0，
∴函数不存在极值，∴点（a，b）为（-4，11）
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A．（-4，1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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