发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)f'(x)=6x2+6ax, 因为f(x)在x=1处取得极值,所以f'(1)=0,解得a=-1.(2分) (Ⅱ)f'(x)=6x(x+a), ①当-a=0时,f'(x)=6x2≥0,则f(x)在(-∞,+∞)上为增函数; ②当-a<0,即a>0时,由f'(x)=6x(x+a)>0 得x<-a或x>0,所以f(x)的单调增区间为(-∞,-a)和(0,+∞); 由f'(x)=6x(x+a)<0得-a<x<0, 所以f(x)的单调减区间为(-a,0); ③当-a>0即a<0时, 由f'(x)=6x(x+a)>0得x>-a或x<0, 所以f(x)的单调增区间为(-∞,0)和(-a,+∞); 由f'(x)=6x(x+a)<0,得0<x<-a, 所以f(x)的单调减区间为(0,-a). 综上所述,当a=0时,f(x)的单调增区间为(-∞,+∞); 当a>0时,f(x)的单调增区间为(-∞,-a)和(0,+∞),f(x)的单调减区间为(-a,0);当a<0时,f(x)的单调增区间为(-∞,0)和(-a,+∞),f(x)的单调减区间为(0,-a).(8分) (Ⅲ)①当-a≤0即a≥0时,由(Ⅱ)可知,f(x)在[0,2]上单调递增, 所以f(x)的最小值为f(0)=1; ②当0<-a<2,即-2<a<0时,由(Ⅱ)可知,f(x)在[0,-a)上单调递减,在(-a,2] 上单调递增,所以f(x)的最小值为f(-a)=a3+1; ③当-a≥2即a≤-2时,由(Ⅱ)可知,f(x)在[0,2]上单调递减, 所以f(x)的最小值为f(2)=17+12a. 综上所述,当a≥0时,f(x)的最小值为f(0)=1;-2<a<0时,f(x)的最小值为f(-a)=a3+1;a≤-2时,f(x)的最小值为f(2)=17+12a.(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=2x3+3ax2+1(x∈R).(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。