已知函数．（1）求证：函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数．（2）求函数在[﹣3，2]上的最大值与最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数．（1）求证：函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数．（2）求函数在[﹣3，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

已知函数

．
（1）求证：函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数．
（2）求函数

在[﹣3，2]上的最大值与最小值．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：设x₁＜x₂＜0，则

因x₁＜x₂＜0，有x₁+x₂＜0，x₂﹣x₁＞0，
又（1+x₁²）（1+x₂²）＞0
所以，得f（x₁）﹣f（x₂）＜0
故f（x）为（﹣∞，0]上的增函数．
（2）解：因为函数f（x）定义域为R，且f（﹣x）=f（x），所以函数f（x）为偶函数
又f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，
所以f（x）在[0，+∞）上为减函数
所以函数的最大值为f（0）=1．
又当x=﹣3时，，
当x=2时，，
故函数的最小值为．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数．（1）求证：函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数．（2）求函数在[﹣3，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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