函数f(x)=2x-的定义域为(0，1](a为实数)，(1)当a=-1时，求函数y=f(x)的值域；(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；(3)求函数y=f(x)在x∈(0，1]上的最大值及最-数学试题及答案

1、试题题目：函数f(x)=2x-的定义域为(0，1](a为实数)，(1)当a=-1时，求函数y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

函数f(x)=2x-

的定义域为(0，1](a为实数)，
(1)当a=-1时，求函数y=f(x)的值域；
(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；
(3)求函数y=f(x)在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)显然函数y=f(x)的值域为

；
(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，
则任取x₁，x₂∈(0，1]且x₁＜x₂都有f(x₁)＞f(x₂)成立，
即

，
只要a＜-2x₁x₂即可，由x₁，x₂∈(0，1]，
故-2x₁x₂∈(-2，0)，所以a≤-2，
故a的取值范围是(-∞，-2]。
(3)当a≥0时，函数y=f(x)在(0，1]上单调减，无最小值，
当x=1时取得最大值2-a；
由(2)得当a≤-2时，函数y=f(x)在(0，1]上单调减，无最大值，
当x=1时取得最小值2-a；
当-2＜a＜0时，函数y=f(x)在

上单调减，在

上单调增，无最大值，
当

时，取得最小值

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=2x-的定义域为(0，1](a为实数)，(1)当a=-1时，求函数y=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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