已知函数f（x）=a-22x+1，（a∈R）．（1）若f（x）是奇函数，求a的值；（2）判断f（x）在定义域上的单调性，并证明；（3）要使f（x）≧0恒成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=a-22x+1，（a∈R）．（1）若f（x）是奇函数，求a的值；（2）判..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=a-

2

2x+1

，（a∈R）．
（1）若f（x）是奇函数，求a的值；
（2）判断f（x）在定义域上的单调性，并证明；
（3）要使f（x）≧0恒成立，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因f（x）是R上的奇函数
．所以f（x）+f（-x）=0
所以过原点．a=1．
（2）定义域为R
设x₁，x₂∈R且x₁＜x₂
则f（x₂）-f（x₁）
=a-

2

2x2+1

-a+

2

2x1+1

=-

2

2x2+1

+

2

2x1+1

=

2(2x2-2x1)

(2x1+1)(2x2+1)

.
∵y=2^x为增函数，且x₂＞x_1，∴2x2＞2x1而分母大于0恒成立
∴f（x₂）-f（x₁）＞0∴f（x₂）＞f（x₁）
故f（x）是R上的增函数
（3）由f（x）≥0恒成立，可得a≥

2

2x+1

恒成立
∵0＜

2

2x+1

＜2要使其恒成立，只需a≥2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=a-22x+1，（a∈R）．（1）若f（x）是奇函数，求a的值；（2）判..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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