已知函数f(x)=ax+bx2+1是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(12)=25．①确定函数的解析式；②用单调性的定义，证明f（x）在（0，1）上是增函数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=ax+bx2+1是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(12)=25．①..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

ax+b

x2+1

是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(

1

2

)=

2

5

．
①确定函数的解析式；
②用单调性的定义，证明f（x）在（0，1）上是增函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①∵函数f(x)=

ax+b

x2+1

在（-1，1）上是奇函数
∴f（0）=0
∴b=0…（2分）
又∵f(

1

2

)=

2

5

，解得a=1…（2分）
∴f(x)=

x

x2+1

…（2分）
②关于f(x)=

x

x2+1

在（0，1）上是增函数的证明如下：
设0＜x₁＜x₂＜1，则 …（1分）
f(x1)-f(x2)=

x1

x12+1

-

x2

x22+1

=

(x1-x2)(1-x1x2)

(x12+1)(x22+1)

…（2分）
∵0＜x₁＜x₂＜1
∴x₁-x₂＜0，1-x₁x₂＞0，（x₁²+1）（x₂²+1）＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0则f（x₁）＜f（x₂）…（2分）
∴f(x)=

x

x2+1

在（0，1）上是增函数．…（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=ax+bx2+1是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(12)=25．①..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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