已知函数f（x）=x2-3x+2，设函数F（x）=f(x)(x≥0)f(-x)(x＜0)（1）求F（x）的表达式；（2）若m+n=0，mn＜0试判断F（m）与F（n）的大小关系，并说明理由；（3）解不等式2≤F（x）≤6．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-3x+2，设函数F（x）=f(x)(x≥0)f(-x)(x＜0)（1）求F（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-3x+2，设函数F（x）=

f(x)(x≥0)

f(-x)(x＜0)

（1）求F（x）的表达式；
（2）若m+n=0，mn＜0试判断F（m）与F（n）的大小关系，并说明理由；
（3）解不等式2≤F（x）≤6．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，x＞0，F（x）=f（x）=x²-3x+2；x＜0，则F（x）=f（-x）=x²+3x+2，
∴F（x）=

x2-3x+2，x≥0

x2+3x+2，x＜0

…（2分）
（2）由m+n=0，mn＜0可知n=-m，不妨设m＞0，则n＜0
所以F（m）=m²-3m+2，F（n）=F（-m）=m²-3m+2，
从而得到F（m）=F（n）…（4分）
（3）当x＜0时，解不等式2≤x²+3x+2≤6，解得-4≤x≤-3；…（7分）
当x≥0时，解不等式2≤x²-3x+2≤6，解得x=0或3≤x≤4…（10分）
综合得不等式的解为：{x|-4≤x≤-3，或x=0，或3≤x≤4}…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-3x+2，设函数F（x）=f(x)(x≥0)f(-x)(x＜0)（1）求F（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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