一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（）A．1-3π12B．1-3π24C．3π12D．3π24-数学试题及答案

1、试题题目：一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-22 07:30:00

试题原文

一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（　　）

A．1-

3

π

12

B．1-

3

π

24

C．

3

π

12

D．

3

π

24

试题来源：临沂一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：几何概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件

.

A

为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，
边长为4的等边三角形的面积为S=

3

4

×4²=4

3

，
则事件

.

A

构成的区域面积为S（

.

A

）=3×

π

3

×

1

2π

×π×1²=

π

2

，
由几何概型的概率公式得P（

.

A

）=

π

2

4

3

=

3

π

24

；
P（A）=1-P（

.

A

）=1-

3

π

24

；
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶..”的主要目的是检查您对于考点“高中几何概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中几何概型的定义及计算”。

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