已知函数f(x)=13ax3+bx2+x+3，其中a≠0，则f(x)能取得极值的充要条件是_____

1、试题题目：已知函数f(x)=13ax3+bx2+x+3，其中a≠0，则f(x)能取得极值的充要条..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

1

3

ax3+bx2+x+3，其中a≠0，则f(x)能取得极值的充要条件是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f′（x）=ax²+2bx+1因为函数要取得极值，所以ax²+2bx+1=0要有解即是（2b）²-4a≥0即b²＞a；
同时当b²＞a时，得到（2b）²-4a≥0，所以ax²+2bx+1=0有解，f′（x）=0，所以函数能取到极值．
故选B²＞a

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=13ax3+bx2+x+3，其中a≠0，则f(x)能取得极值的充要条..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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