设p：实数m满足m2-4am+3a2＜0（其中a＜0）；q：实数m满足方程（m+4）x2-（m+2）y2=（m+4）（m+2）为双曲线．若?p是?q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设p：实数m满足m2-4am+3a2＜0（其中a＜0）；q：实数m满足方程（m+4）x2-（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

设p：实数m满足m²-4am+3a²＜0（其中a＜0）；q：实数m满足方程（m+4）x²-（m+2）y²=（m+4）（m+2）为双曲线．若^?p是^?q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A={m|m²-4am+3a²＜0，a＜0}={m|3a＜m＜a，a＜0}，
因为方程（m+4）x²-（m+2）y²=（m+4）（m+2）为双曲线，
即

x2

m+2

-

y2

m+4

=1为双曲线，
所以（m+4）（m+2）＜0，…（4分）
设B={m|（m+4）（m+2）＞0}={m|m＜-4，或m＞-2}
因为?p是?q的必要不充分条件，所以q是p的必要不充分条件．…（6分）
所以{m|3a＜m＜a，a＜0}?{m|m＜-4，或m＞-2}…（8分）
则

3a≥-2

a＜0

或

a≤-4

a＜0

，…（10分）
解得：-

2

3

≤a＜0或a≤-4
故实数的取值范围为{a|-

2

3

≤a＜0或a≤-4}…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设p：实数m满足m2-4am+3a2＜0（其中a＜0）；q：实数m满足方程（m+4）x2-（..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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