对于定义在区间[m，n]上的两个函数f（x）和g（x），如果对任意的x∈[m，n]，均有不等式|f（x）-g（x）|≤1成立，则称函数f（x）与g（x）在[m，n]上是“友好”的，否则称“不友好”的．现在有两个-数学试题及答案

1、试题题目：对于定义在区间[m，n]上的两个函数f（x）和g（x），如果对任意的x∈[m..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

对于定义在区间[m，n]上的两个函数f（x）和g（x），如果对任意的x∈[m，n]，均有不等式|f（x）-g（x）|≤1成立，则称函数f（x）与g（x）在[m，n]上是“友好”的，否则称“不友好”的．现在有两个函数f（x）=log_a（x-3a）与g(x)=loga

1

x-a

（a＞0，a≠1），给定区间[a+2，a+3]．
（1）若f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上都有意义，求a的取值范围；
（2）讨论函数f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上是否“友好”．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上有意义，
必须满足

a+2-3a＞0

a+2-a＞0

0＜a，a≠1

[g(x)]max=g(a+2)=loga(4-4a)

[g(x)]min=g(a+3)=loga(9-6a)

于是不等式（*）成立的充要条件是

loga(4-4a)≤1

loga(9-6a)≥-1

0＜a＜1

?0＜a≤

9-

57

12

因此，当0＜a≤

9-

57

12

时，函数f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上是“友好”的；当1＞a＞

9-

57

12

时，函数f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上是不“友好”的．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于定义在区间[m，n]上的两个函数f（x）和g（x），如果对任意的x∈[m..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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