发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-12 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)∵f(x)=ax2+bx满足f(x-1)=f(x)+x-1, ∴a(x-1)2+b(x-1)=ax2+bx+x-1, 即ax2-(2a-b)x+a-b=ax2+(b+1)x-1, ∴,解得, ∴。 (2)由f(x)=0得函数的零点为0,1, 又函数f(x)的图象是开口向下的抛物线, ∴f(x)<0时x>1或x<0, ∴x取值的集合为{x|x>1或x<0}. (3)由F(x)=4f(ax)+3a2x-1(a>0,且a≠1),得F(x)=a2x+2ax-1, ①当a>1时,令u=ax, ∵x∈[-1,1], ∴, 令g(u)=u2+2u-1=(u+1)2-2,, ∵对称轴u=-1, ∴g(u)在上是增函数, ∴gmax(u)=g(a)=a2+2a-1=14, ∴a2+2a-15=0, ∴a=3,a=-5(舍); ②当0<a<1时,令u=ax, ∵x∈[-1,1], ∴, ∴g(u)=u2+2u-1=(u+1)2-2,, ∵对称轴u=-1, ∴g(u)在上是增函数, ∴, ∴(舍),∴; 综上,或a=3. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知二次函数f(x)=ax2+bx满足f(x-1)=f(x)+x-1,(1)求f(x)的解析式..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。