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1、试题题目:已知O是锐角三角形△ABC的外接圆的圆心,且∠A=θ,若cosBsinCAB+co..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知O是锐角三角形△ABC的外接圆的圆心,且∠A=θ,若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m
AO
,则m=(  )
A.sinθB.cosθC.tanθD.不能确定

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:两角和与差的三角函数及三角恒等变换



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设外接圆半径为R,则:
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m
AO
 可化为:
cosB
sinC
?(
OB
-
OA
)+
cosC
sinB
 ?(
OC
-
OA
)
=2m?
AO
  (*).
易知
OA
OB
的夹角为2∠C,
OC
OA
的夹角为2∠B,
OA
OA
的夹角为0,
|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=R.
则对(*)式左右分别与
OA
作数量积,可得:
cosB
sinC
?
OA
?
OB
-
cosB
sinC
?
OA
2
+
cosC
sinB
 ?
OC
?
OA
-
cosC
sinB
 ?
OA
2
=-2m
OA
2

cosB
sinC
?
 R2 (cos2C-1)+
cosC
sinB
?R2(cos2B-1)=-2mR2
∴-2sinCcosB+(-2sinBcosC)=-2m,∴sinCcosB+sinBcosC=m,即 sin(B+C)=m.
因为sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)且∠A=θ,
所以,m=sinA=sinθ,
故选A.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知O是锐角三角形△ABC的外接圆的圆心,且∠A=θ,若cosBsinCAB+co..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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