在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=13（1）求sinA的值；（2）设AC=23，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=13（1）求sinA的值；（2）设AC=23，求△A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=

1

3

（1）求sinA的值；
（2）设AC=2

3

，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为sin（C-A）=1，所以C=

π

2

+A，又A+B+C=π，所以B=

π

2

-2A，
sinB=

1

3

，所以sin（

π

2

-2A）=cos2A=

1

3

=1-2sin²A，
sin²A=

1

3

，∴sinA=

3

（2）因为sinA=

3

，sinB=

1

3

，所以sinC=sin（A+B）=

3

×

2

3

+

1

3

×

6

3

=

6

3

，
又AC=2

3

，所以BC=

ACsinA

sinB

=

2

3

×

3

1

3

=6，
所以S△ABC=

1

2

×6×2

3

×

6

3

=6

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=13（1）求sinA的值；（2）设AC=23，求△A..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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