如图，直线y=x+1分别交x轴，y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，△APB的面积为4．（1）求点P的坐标；（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线-数学试题及答案

1、试题题目：如图，直线y=x+1分别交x轴，y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-13 07:30:00

试题原文

如图，直线y=

x+1分别交x轴，y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线y=

在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，△APB的面积为4．
（1）求点P的坐标；
（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q的坐标．

试题来源：四川省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一次函数的图像

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）y=

x+1，令x=0，则y=1；令y=0，则x=﹣2，
∴点A的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（0，1）．
∵点P在直线y=

x+1上，可设点P的坐标为（m，

m+1），
又∵S_△APB=

AB﹒PB=4，
∴

（2+m）（

m+1）=4．
即：m²+4m﹣12=0，
∴m₁=﹣6，m₂=2．
∵点P在第一象限，
∴m=2．
∴点P的坐标为（2，2）；
（2）∵点P在双曲线y=

上，
∴k=xy=2×2=4．
∴双曲线的解析式为y=

．
解方程组

得

，

∴直线与双曲线另一交点Q的坐标为（﹣4，﹣1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，直线y=x+1分别交x轴，y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线y=..”的主要目的是检查您对于考点“初中一次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一次函数的图像”。

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