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1、试题题目:如图,一次函数y=-x+的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-11-13 07:30:00

试题原文

如图,一次函数y= -x+的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC,且使∠ABC=30°。
(1)求△ABC的面积;
(2)如果在第二象限内有一点P(m,),试用含m的代数式表示△APB的面积,并求当△APB与△ABC面积相等时m的值;
(3)是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q?若存在,请写出点Q所有可能的坐标;若不存在,请说明理由。

  试题来源:湖南省竞赛题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:一次函数的图像



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)∵一次函数的解析式为函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B,
∴A(1,0),B(0, ),
∴AB=2,设AC=x,则BC=2x,
由勾股定理得,4x2-x2=4,
解得x=

(2)过P作PD⊥x轴,垂足为D,
S△APB=S梯形ODPB+S△AOB-S△APD=

解得m=

(3)∵AB=
∴当AQ=AB时,点Q1(3,0),Q2(-1,0),Q3(0, );
当AB=BQ时,点Q4(0, ),Q2(0, ),Q2(-1,0);
当AQ=BQ时,点Q6(0, ),Q2(-1,0),
综上可得:(0, ),(0, ),(-1,0)(3,0),(0,),
(0,

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,一次函数y=-x+的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段..”的主要目的是检查您对于考点“初中一次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中一次函数的图像”。


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