若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m=0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m=0，移项得：m=-c3-pc2-qc，即有：m=c（-c2-pc-q），由于-c2-pc-q与c及m都是整数，所以c是m的-数学试题及答案

1、试题题目：若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m=0有整数解c，则将c代入..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-9 7:30:00

试题原文

若p、q、m为整数，且三次方程x³+px²+qx+m=0有整数解c，则将c代入方程得：c³+pc²+qc+m=0，移项得：m=-c³-pc²-qc，即有：m=c（-c²-pc-q），由于-c²-pc-q与c及m都是整数，所以c是m的因数。上述过程说明：关于x的整数系数方程x³+px²+qx+m=0的整数解只可能是m的因数。例如：方程x³+4x²+3x-2=0中-2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x³+4x²+3x-2=0进行验证得：x=-2是该方程的整数解，-1，1，2不是方程的整数解。解决问题：
（1）根据上面的学习，请你确定方程x³+x²+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数？
（2）方程x³-2x²-4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，故该方程的整数解只可能是1、-1、7、-7这四个数；
（2）该方程有整数解。方程的整数解只可能是3的因数，即1、-1、3、 -3，将它们分别代入方程x³-2x²- 4x+3=0进行验证，得x=3是该方程的整数解。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m=0有整数解c，则将c代入..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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