在m（m≥2）个不同数的排列P1P2P3…Pm中，若1≤i＜j≤m时，Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列（n+1）n（n-1-数学试题及答案

1、试题题目：在m（m≥2）个不同数的排列P1P2P3…Pm中，若1≤i＜j≤m时，Pi＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-13 07:30:00

试题原文

在m（m≥2）个不同数的排列P₁P₂P₃…P_m中，若1≤i＜j≤m时，P_i＞P_j（即前面某数大于后面某数），则称P_i与P_j构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列（n+1）n（n-1）…321的逆序数为a_n，如排列21的逆序数a₁=1，排列4321的逆序数a₃=6．
（1）求a₄、a₅，并写出a_n的表达式（用n表示，不要求证明）；
（2）令b_n=

an

an+1

+

an+1

an

-2，求b₁+b₂+…b_n并证明b₁+b₂+…b_n＜3，n=1，2，…．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：逻辑推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由排列21的逆序数a₁=1，排列4321的逆序数a₃=6，得a₄=4+3+2+1=10，a₅=5+4+3+2+1=15，
∴a_n=n+（n-1）+…+2+1=

n(n+1)

2

；

（2）∵a_n=n+（n-1）+…+2+1=

n(n+1)

2

，b_n=

an

an+1

+

an+1

an

-2，
∴b_n=

an

an+1

+

an+1

an

-2=

n

n+2

+

n+2

n

-2=

2

n

-

2

n+2

，
∴b₁+b₂+…+b_n=2[（

1

-

1

3

）+（

1

2

-

1

4

）+…+（

1

n

-

1

n+2

）]=3-

2

n+1

-

2

n+2

；
又∵n=1，2，…，
∴b₁+b₂+…b_n=3-

2

n+1

-

2

n+2

＜3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在m（m≥2）个不同数的排列P1P2P3…Pm中，若1≤i＜j≤m时，Pi＞..”的主要目的是检查您对于考点“初中逻辑推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中逻辑推理”。

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