若关于x的方程（6-k）（9-k）x2-（117-15k）x+54=0的解都是整数，则符合条件的整数时k的值有_____

1、试题题目：若关于x的方程（6-k）（9-k）x2-（117-15k）x+54=0的解都是整数，则符合..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-6 7:30:00

试题原文

若关于x的方程（6-k）（9-k）x²-（117-15k）x+54=0的解都是整数，则符合条件的整数时k的值有______个．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①当6-k=0，即k=6时，则原方程为-（117-15×6）x+54=0，解得x=2；
②当9-k=0，即k=9时，则原方程为-（117-15×9）x+54=0，解得x=-3；
③当6-k≠0、9-k≠0时，即k≠6且k≠9时，
x₁=

9

6-k

，x₂=

6

9-k

；
①当6-k=±1，±3，±9时，x是整数，此时k=7、5、3、15、-3；
③当9-k=±1、±2、±3、±6时，x是整数，此时k=10、8、11、7、12、15、3．
综合①②知，k=3、15、6、7、9时，原方程的解为整数．
故答案为：5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若关于x的方程（6-k）（9-k）x2-（117-15k）x+54=0的解都是整数，则符合..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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