已知α，β是关于x的一元二次方程（m-1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足（α+1）（β+1）=m+1，求实数m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知α，β是关于x的一元二次方程（m-1）x2-x+1=0的两个实数根，且满..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-01 07:30:00

试题原文

已知α，β是关于x的一元二次方程（m-1）x²-x+1=0的两个实数根，且满足（α+1）（β+1）=m+1，求实数m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解分式方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵一元二次方程（m-1）x²-x+1=0有两个实数根α，β．
∴

m-1≠0

△=(-1)2-4(m-1)≥0

，
解之得m≤

5

4

且m≠1，
而α+β=

1

m-1

，αβ=

1

m-1

，
又（α+1）（β+1）=（α+β）+αβ+1=m+1，
∴

1

m-1

+

1

m-1

=m，
解之得m₁=-1，m₂=2，经检验m₁=-1，m₂=2都是原方程的根．
∵m≤

5

4

，
∴m₂=2不合题意，舍去，
∴m的值为-1．
注：如果没有求出m的取值范围，但在求出m值后代入原方程检验，舍去m=2也正确．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α，β是关于x的一元二次方程（m-1）x2-x+1=0的两个实数根，且满..”的主要目的是检查您对于考点“初中解分式方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解分式方程”。

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