已知：对于实数a，只有一个实数值x满足等式x+1x-1+x-1x+1+2x+a+2x2-1=0，试求所有这样的实数a的和．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：对于实数a，只有一个实数值x满足等式x+1x-1+x-1x+1+2x+a+2x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-30 07:30:00

试题原文

已知：对于实数a，只有一个实数值x满足等式

x+1

x-1

+

x-1

x+1

+

2x+a+2

x2-1

=0，试求所有这样的实数a的和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解分式方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

方程两边都乘以（x+1）（x-1）得，（x+1）²+（x-1）²+2x+a+2=0，
整理得，2x²+2x+a+4=0，①
△=b²-4ac=2²-4×2×（a+4）=-8a-28，
（1）当方程①有两个相等的实数根时，△=0，
即-8a-28=0，
解得a₁=-

7

2

，
此时方程①有一个根x=-

1

2

，验证可知x=-

1

2

的确满足题中的等式，
（2）当方程①有两个不相等的实数根时，△＞0，
即-8a-28＞0，
解得a＜-

7

2

，
（i）若x=1是方程①的根，则原方程有增根x=1，代入①得，2+2+a+4=0，
解得a₂=-8，
此时方程①的另一个根x=-2，它的确也满足题中的等式；
（ii）若x=-1是方程①的根，则原方程有增根x=-1，代入①得，2-2+a+4=0，
解得a₃=-4，
此时方程①的另一个根x=0，验证可知x=0的确满足题中的等式；
因此a₁=-

7

2

，a₂=-8，a₃=-4即为所求，
a₁+a₂+a₃=-

7

2

-8-4=-

31

2

．
故答案为：-

31

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：对于实数a，只有一个实数值x满足等式x+1x-1+x-1x+1+2x+a+2x..”的主要目的是检查您对于考点“初中解分式方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解分式方程”。

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