如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE。（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BE-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-26 07:30:00

试题原文

如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE。（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？
（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论。（特别提醒：表示角最好用数字）

试题来源：河南省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）四边形BECF是菱形，
证明：EF垂直平分BC，
∴BF=FC，BE=EC，
∴∠1=∠2
∵∠ACB=90°
∴∠1+∠4=90°，∠3+∠2=90°
∴∠3=∠4
∴EC=AE，
∴BE=AE，
∵CF=AE
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形；
（2）当∠A=45°时，菱形BESF是正方形，
证明：∵∠A=45°，∠ACB=90°
∴∠1=45°，
∴∠EBF=2∠A=90°，
∴菱形BECF是正方形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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