如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点M，N分别是AD，BC的中点，点E，F分别是BM，CM的中点．（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）当四边形MENF是正方形时，求证：等腰梯形ABCD的高是底边-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点M，N分别是AD，BC的中点，点E..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-25 07:30:00

试题原文

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点M，N分别是AD，BC的中点，点E，F分别是BM，CM的中点．
（1）求证：四边形MENF是菱形；
（2）当四边形MENF是正方形时，求证：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AB=CD，∠A=∠D，
∵M为AD的中点，
∴AM=DM，
在△ABM和△DCM中，

AM=DM

∠A=∠D

AB=DC

∴△ABM≌△DCM（SAS），
∴BM=CM，
∵点E，F，N分别是BM，CM，BC的中点，
∴EN=

1

2

CM，FN=

1

2

BM，ME=

1

2

BM，MF=

1

2

CM，
∴EN=FN=FM=EM，
∴四边形MENF是菱形．

（2）连结MN，
∵BM=CM，BN=CN，
∴MN⊥BC，
∵AD∥BC，
∴MN⊥AD，
∴MN是梯形ABCD的高，
又∵四边形MENF是正方形，
∴△BMC为直角三角形，
又∵N是BC的中点，
∴MN=

1

2

BC，
即等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点M，N分别是AD，BC的中点，点E..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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