如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=40°。（1）求∠NMB的大小；（2）如果将图中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小；（3）你发现有-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-16 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=40°。

（1）求∠NMB的大小；
（2）如果将图中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小；
（3）你发现有什么样的规律？试证明；
（4）将∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改？

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）因为AB=AC，所以∠B=∠ACB（等边对等角），所以∠B=（180°-∠A）=（180°-40°）=70°，因为∠BNM=90°，所以∠NMB=90°-∠B=90°-70°=20°；
（2）如图①，同（1），同理可得∠BMN=35°；
（3）如图②，∠NMB的大小为∠A的一半；证明如下：设∠A=α，因为AB=AC，所以∠B=∠C，所以∠B=，因为∠BNM=90°，所以∠BMN=90°-∠B=90°-，即∠BMN等于顶角的一半；
（4）将∠A改为钝角，这个规律性的认识也无需修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交，所成的锐角等于顶角的一半。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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